2. Dạng 2: Xác định số a có thuộc dãy số đã cho hay không

Ví dụ 1: Cho dãy số: 2, 5 , 8, 11, 14, 17, ….

a) Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số trên.

b) Số 2010 có thuộc dãy số trên không? Tại sao?

Bài giải

Lời giải câu a

Ta thấy:

2 + 3 = 5

5 + 3 = 8

8 + 3 = 11

….

Quy luật: Kể từ số thứ hai trở đi, mỗi số hạng bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 3 đơn vị.

Vậy 3 số hạng tiếp theo của dãy số là: 17 + 3 = 20 ; 20 + 3 = 23 ; 23 + 3 = 26

Dãy số trên được viết là 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, ….

Lời giải câu b

Số 2010 không thuộc dãy số đã cho, vì các số hạng của dãy số khi chia cho 3 đều dư 2 mà 2010 chia hết cho 3.

Ví dụ 2: Hãy cho biết:

a) Các số 50 và 133 có thuộc dãy số 90 ; 95 ; 100 ; … hay không?

b) Số 1996 có thuộc dãy số 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; ….. hay không?

c) Số nào trong các số 666, 1000 và 9999 thuộc dãy số 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; ….? Giải thích tại sao?

Bài giải

Lời giải câu a

Cả hai số 50 và 133 đều không thuộc dãy số đã cho, vì:

– Các số hạng của dãy số đã cho đều lớn hơn 50.

– Các số hạng của dãy số đã cho đều chia hết cho 5, mà 133 : 5 = 26 dư 3

Lời giải câu b

Số 1996 không thuộc dãy số đã cho, vì các số hạng của dãy số khi chia cho 3 đều dư 2 mà 1996 chia cho 3 dư 1.

Lời giải câu c

– Mỗi số hạng kể từ số thứ hai bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với 2. Nên các số trong dãy kể từ số thứ hai đều là số chẵn.

Mà 666 : 2 = 333 là số lẻ. Vậy số 666 không thuộc dãy số trên.

– Các số hạng của dãy số đều chia hết cho 3. Mà 1000 không chia hết cho 3.

Vậy số 1000 không thuộc dãy số trên.

– Các số hạng của dãy số kể từ số hạng thứ hai đều là số chẵn.

Vậy số 9999 không thuộc dãy số trên.