4. Bài 4: Hệ số góc của đường thẳng

Hàm số $y = 2mx + 1$ là hàm số bậc nhất khi $m \ne 0,$ hàm số $y = \left( {m + 1} \right)x + m$ là hàm số bậc nhất khi $m \ne  – 1$

Để hai đường thẳng $y = 2mx + 1$ và $y = \left( {m + 1} \right)x + m$ song song với nhau thì

$\left\{ \begin{array}{l}2m = m + 1\\m \ne 1\end{array} \right. \Rightarrow$$\left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne 1\end{array} \right.$, do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.

Hàm số cần tìm có dạng $y = 3x + b\left( {b \ne 1} \right)$

Vì đường thẳng cần tìm đi qua điểm (1;7) nên ta có: $7 = 3.1 + b,$ tìm được $b = 4$ (thỏa mãn)

Vậy hàm số cần tìm là $y = 3x + 4$

Vì điểm A(1; 9) thuộc đường thẳng $y = 2\left( {m + 1} \right)x + m – 2$ nên:

$9 = 2\left( {m + 1} \right).1 + m – 2$

$3m = 9$

$m = 3$ (thỏa mãn)

Đường thẳng d: $y = 8x + 1$, do đó đường thẳng d có hệ số góc là 8

d là hàm số bậc nhất khi $m \ne 2$

$d’:y =  – 2x – 2mx + 3 = \left( { – 2 – 2m} \right)x + 3$

d’ là hàm số bậc nhất khi $m \ne  – 1$

Hai đường thẳng thẳng d: $y = \left( {m – 2} \right)x – m$ và $d’:y = \left( { – 2 – 2m} \right)x + 3$ cắt nhau thì:

$m – 2 \ne  – 2 – 2m$

$3m \ne 0$

$m \ne 0$ (thỏa mãn)

Hàm số $y = 2ax + a – 1$ là hàm số bậc nhất khi $a \ne 0$

d’: $y – 4x + 3 = 0$, $y = 4x – 3$

Vì đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: $y = 4x – 3$ nên hệ số góc của đường thẳng d bằng 8, hay $2a = 8,$ $a = 4$ (thỏa mãn)

Do đó, d: $y = 8x + 3$

Vì điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d nên $6 = 8.x + 3$

$x = \frac{3}{8}$

$\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1$

$\frac{{2x}}{3} + y = 2$

$y = \frac{{ – 2x}}{3} + 2$

Do đó, hệ số góc của đường thẳng trên là $\frac{{ – 2}}{3}$

Đường thẳng có dạng $y = mx + n$ (d)

Vì đường thẳng d đi qua điểm A(m; 3) nên $3 = {m^2} + n$ (1)

Vì đường thẳng d đi qua điểm B(1; m) nên $m = m + n$, tìm được $n = 0$

Thay $n = 0$ vào (1) ta có: ${m^2} = 3,$ tìm được $m =  \pm \sqrt 3$

Mà $m > 0$ nên $m = \sqrt 3$