Giải mục 1 trang 119, 120 SGK Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức

Video hướng dẫn giải

Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – x\;,x < 0}\\{0\;,\;x = 0}\\{{x^2},x > 0}\end{array}} \right.\) tại điểm \({x_0} = 0\).

Phương pháp giải:

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục \({x_0}\) khi và chỉ khi

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0^+}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0^- }} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {x^2} = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^-}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} {(-x)} = 0\)

Suy ra,\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\)

Vậy hàm số liên tục tại 0