Giải bài tập 5 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Áp dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:

a. \(9\sqrt {\frac{2}{9}}  – 3\sqrt 2 \)

b. \(\left( {2\sqrt 3  + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12}  – \sqrt {11} } \right)\)

Lời giải chi tiết

a. \(9\sqrt {\frac{2}{9}}  – 3\sqrt 2  = \sqrt {{9^2}.\frac{2}{9}}  – \sqrt {{3^2}.2} \) \( = \sqrt {9.2}  – \sqrt {9.2}  = \sqrt {18}  – \sqrt {18}  = 0\)

b.\(\left( {2\sqrt 3  + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12}  – \sqrt {11} } \right)\)\( = \left( {\sqrt {{2^2}.3}  + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12}  – \sqrt {11} } \right)\)\( = \left( {\sqrt {12}  + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12}  – \sqrt {11} } \right)\)\(\, = {\left( {\sqrt {12} } \right)^2} – {\left( {\sqrt {11} } \right)^2}\) \( = 12 – 11 = 1\)