Giải bài tập 13 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) \(\frac{{4 – 2\sqrt 6 }}{{\sqrt {48} }}\)

b) \(\frac{{3 – \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}\)

c) \(\frac{a}{{a – \sqrt a }}\) với a > 0, a \( \ne \)1

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{4 – 2\sqrt 6 }}{{\sqrt {48} }} = \frac{{\left( {4 – 2\sqrt 6 } \right).\sqrt {48} }}{{{{\left( {\sqrt {48} } \right)}^2}}} = \frac{{\left( {4 – 2\sqrt 6 } \right).4\sqrt 3 }}{{48}} = \frac{{\left( {4 – 2\sqrt 6 } \right)\sqrt 3 }}{{12}}\)

b) \(\frac{{3 – \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }} = \frac{{\left( {3 – \sqrt 5 } \right)\left( {3 – \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 – \sqrt 5 } \right)}} = \frac{{{{\left( {3 – \sqrt 5 } \right)}^2}}}{{{3^2} – {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {3 – \sqrt 5 } \right)}^2}}}{{9 – 5}} = \frac{{{{\left( {3 – \sqrt 5 } \right)}^2}}}{4}\)

c) \(\frac{a}{{a – \sqrt a }} = \frac{{a\left( {a + \sqrt a } \right)}}{{\left( {a – \sqrt a } \right)\left( {a + \sqrt a } \right)}} = \frac{{a\left( {a + \sqrt a } \right)}}{{{a^2} – {{\left( {\sqrt a } \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{a\left( {a + \sqrt a } \right)}}{{{a^2} – a}} = \frac{{a\left( {a + \sqrt a } \right)}}{{a(a – 1)}} = \frac{{a + \sqrt a }}{{a – 1}}\) với a > 0, a \( \ne \)1