Giải bài 8.5 trang 46 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một chiếc túi có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Bạn Hoà rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong túi để sang bên cạnh. Tiếp theo, bạn Bình rút ngẫu nhiên tiếp một tấm thể. Xét hai biến cố sau:

\(M\): “Bạn Hoà rút được tấm thẻ ghi số lẻ”;

\(N\) : “Bạn Bình rút được tấm thẻ ghi số chẵn”.

 Chứng tỏ rằng hai biến cố \(M\) và \(N\) không độc lập.

Lời giải chi tiết

Có 6 số lẻ là \(\{ 1;3;5;7;9;11\} \) và 6 số chẵn là \(\{ 2;4;6;8;10;12\} \).

Nếu \(M\) xảy ra, tức là bạn Hoà rút được tấm thẻ ghi số lẻ thì sau đó trong túi còn 11 tấm thẻ với 5 tấm thẻ ghi số lẻ và 6 tấm thẻ ghi số chẵn.

Vậy \(P(N) = \frac{6}{{11}}\).

Nếu \(M\) không xảy ra, tức là bạn Hoà rút được tấm thẻ ghi số chẵn thì sau đó trong túi còn 11 tấm thẻ với 6 tấm thẻ ghi số lẻ và 5 tấm thẻ ghi số chẵn.

Vậy \(P(N) = \frac{5}{{11}}.\)

Như vậy xác suất của \(N\)thay đổi tuỳ theo \(M\)xảy ra hay \(M\)không xảy ra. Do đó \(M\)và \(N\)không độc lập.