Giải bài 6.2 trang 4 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a) \(\frac{{2x + 1}}{{{x^2} – 1}}\)

b) \(\frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} – x + 1}}\)

c) \(\frac{{2{x^2} + 1}}{{3x – 1}}\)

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định của phân thức là \({x^2} – 1 \ne 0\) hay \({x^2} \ne 1\) hay \(x \ne  \pm 1\)

b) Điều kiện xác định của phân thức là \({x^2} – x + 1 \ne 0\)

Ta thấy: \({x^2} – x + 1 = {x^2} – 2.x.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {x – \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\) với mọi số thực x.

Do đó, \({x^2} – x + 1 \ne 0\) với mọi số thực x.

Vậy phân thức \(\frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} – x + 1}}\) xác định với mọi số thực x.

c) Điều kiện xác định của phân thức là \(3x – 1 \ne 0\) hay \(x \ne \frac{1}{3}\)