Giải bài 2.20 trang 28 sách bài tập toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(\dfrac{4}{{3 + \sqrt {2 – x} }}\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Biểu thức có giá trị lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.

\(\sqrt {2 – x}  \ge 0,\forall x \le 0\)

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

Điều kiện xác định:\(2-x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2\)

Ta thấy biểu thức đã cho có tử và mẫu đều là số dương, tử số là 4 không đổi, do đó biểu thức có giá trị lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {2 – x}  \ge 0,\forall x \le 2\\ \Rightarrow 3 + \sqrt {2 – x}  \ge 3,\forall x \le 2\\ \Rightarrow \dfrac{4}{{3 + \sqrt {2 – x} }} \le \dfrac{4}{3}\end{array}\)

Vậy biểu thức đã cho có giá trị lớn nhất là \(\dfrac{4}{3}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(2 – x = 0 \Rightarrow x = 2\left( {tm} \right)\)

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Chương 1: Số hữu tỉ – SBT KNTT

Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ
Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế
Ôn tập chương 1

Chương 2: Số thực – SBT KNTT

Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn
Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học
Bài 7: Tập hợp các số thực
Ôn tập chương 2

Chương 3: Góc và đường thẳng song song – SBT KNTT

Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc
Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết
Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song
Bài 11: Định lí và chứng minh định lí
Ôn tập chương 3

Chương 4: Tam giác bằng nhau – SBT KNTT

Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác
Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác
Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác
Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng
Ôn tập chương 4

Chương 5: Thu thập và biểu diễn dữ liệu – SBT KNTT

Bài 17. Thu thập và phân loại dữ liệu
Bài 18. Biểu đồ hình quạt tròn
Bài 19. Biểu đồ đoạn thẳng
Ôn tập chương 5

Chương 6. Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ – SBT KNTT

Bài 20. Tỉ lệ thức
Bài 21. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Bài 22. Đại lượng tỉ lệ thuận
Bài 23. Đại lượng tỉ lệ nghịch
Ôn tập chương 6

Chương 7. Biểu thức đại số và đa thức một biến – SBT KNTT

Bài 24. Biểu thức đại số
Bài 25. Đa thức một biến
Bài 26. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến
Bài 27. Phép nhân đa thức một biến
Bài 28. Phép chia đa thức một biến
Ôn tập chương 7

Chương 8. Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố

Bài 29. Làm quen với biến cố
Bài 30. Làm quen với xác suất của biến cố
Ôn tập chương 8

Chương 9. Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác – SBT KNTT

Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Bài 32. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Bài 33. Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác
Bài 34. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
Bài 35. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
Ôn tập chương 9

Chương 10. Một số hình khối trong thực tiễn – SBT KNTT

Bài 36. Hình hộp chữ nhật và hình lập phương
Bài 37. Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác
Ôn tập chương 10

Bài tập cuối năm