Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 4 – Bài 5 – Chương 3 – Đại số 9

Đề bài

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi $34m$, nếu tăng chiều dài thêm $3m$ và tăng chiều rộng thêm $2m$ thì diện tích tăng thêm $45{m^2}$. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Lời giải chi tiết

Gọi $x, y$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ($x, y > 0$).

Chu vi của vườn là $2(x + y)\; (m)$, nên ta có phương trình :

$2(x + y) = 34\Leftrightarrow  x + y = 17$

Diện tích của vườn lúc đầu là $xy\,\,({\rm{ }}{m^2})$; diện tích của vườn lúc sau là $\left( {{\rm{ }}x + 3} \right)\left( {y + 2} \right)\;({m^2}).$

Theo bài ra, ta có phương trình : $\left( {x + 3} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 45$

Vậy, ta có hệ phương trình : $\left\{ \matrix{  x + y = 17 \hfill \cr  \left( {x + 3} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 45 \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x + y = 17 \hfill \cr  2x + 3y = 39 \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  2x + 2y = 34 \hfill \cr  2x + 3y = 39 \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = 5 \hfill \cr  x + y = 17 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 12 \hfill \cr  y = 5 \hfill \cr}  \right.$

Vậy chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn là $12\; (m)$ và $5\; (m)$.

 Sachgiaihay.com