Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 3 – Bài 1 – Chương 2 – Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số :

a. $y = \sqrt 3 x$ 

b. $y = \sqrt {{{ – 1} \over {1 – x}}}$

Bài 2. Cho hàm số $y = f\left( x \right) = 2.$ Tính : $f\left( 2 \right);\,f\left( { – 2} \right);\,f\left( {2 + \sqrt 2 } \right)$

Bài 3. Chứng minh hàm số $y=-x$ nghịch biến trên $\mathbb R$.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: $\sqrt A$ xác định khi $A\ge 0$

Lời giải chi tiết:

a. $\sqrt 3 x$ xác định với mọi giá trị $x$ thuộc $\mathbb R$. 

b. $\sqrt {{{ – 1} \over {1 – x}}}$ xác định $\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {{{ – 1} \over {1 – x}} \ge 0}  \cr   {1 – x \ne 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow 1 – x < 0 \Leftrightarrow x > 1$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Chú ý rằng đây là hàm hằng để tính toán.

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho làm hàm hằng. Vậy : $f\left( 2 \right) = f\left( { – 2} \right) = f\left( {2 + \sqrt 2 } \right) = 2$ 

LG bài 3

Phương pháp giải:

Giả sử ${x_1} < {x_2}$ và ${x_1},{x_2} \in \mathbb R$.

Xét hiệu $H = f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right)$.

+ Nếu $H < 0$ thì hàm số đồng biến trên $\mathbb R$ 

+ Nếu $H > 0$ thì hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$

Lời giải chi tiết:

Với ${x_1},\,{x_2}$ bất kì thuộc R và ${x_1}<{x_2}$. Ta có:

$f\left( {{x_1}} \right) =  – {x_1};f\left( {{x_2}} \right) =  – {x_2}$

$\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) =  – {x_1} – \left( { – {x_2}} \right)$$=  – \left( {{x_1} – {x_2}} \right)$

Vì ${x_1}<{x_2}$ 

$\eqalign{  &  \Rightarrow {x_1} – {x_2} < 0 \Rightarrow  – \left( {{x_1} – {x_2}} \right) > 0  \cr  &  \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) > 0 \cr&\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right) \cr}$

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb R.$

 Sachgiaihay.com