Câu 4 trang 241 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Đề bài

Bước sóng của vạch quang phổ thứ nhất trong dãy Lai-man là ${\lambda _0}= 122$ nm, của hai vạch ${H_\alpha },{H_\beta }$ lần lượt là ${\lambda _1} = 0,656\mu m$ và ${\lambda _2} = 0,486\mu m$. Hãy tính bước sóng hai vạch tiếp theo trong dãy Lai-man và vạch đầu tiên trong dãy Pa-sen.

Lời giải chi tiết

Để giải bài toán nguyên tử Hidrô, ta lưu ý sử dụng tốt sơ đồ chuyển mức năng lượng như sau:

Chú ý : Vạch thứ nhất ở mỗi dãy ứng với hiệu mức năng lượng thấp nhất và bước sóng của bức xạ phát ra là lớn nhất.

Theo giả thiết : Vạch thứ nhất trong dãy Lai-man là ${\lambda _0} = {\lambda _{LK}} = 122(nm)$

 Vạch thứ nhất và vạch thứ hai trong dãy Ban-me là

${\lambda _1} = {\lambda _{ML}} = 0,656(\mu m)$ và ${\lambda _2} = {\lambda _{NL}} = 0,486(\mu m)$

a) Bước sóng của hai vạch tiếp theo trong dãy Lai-man là : ${\lambda _{MK}}$ và ${\lambda _{NK}}$

  Theo tiên đề Bo : ${\varepsilon _{MK}} = {E_M} – {E_K} = {E_M} – {E_L} + {E_L} – {E_K}$

$\Rightarrow {\varepsilon _{MK}} = {\varepsilon _{ML}} + {\varepsilon _{LK}} \Leftrightarrow {{hc} \over {{\lambda _{MK}}}} = {{hc} \over {{\lambda _{ML}}}} + {{hc} \over {{\lambda _{LK}}}}$

$\Leftrightarrow {1 \over {{\lambda _{MK}}}} = {1 \over {{\lambda _{ML}}}} + {1 \over {{\lambda _{LK}}}} = {1 \over {0,656}} + {1 \over {0,122}}$

$\Rightarrow {\lambda _{MK}} = 0,1029(\mu m)$                                                                                    

Tương tự :                  

${\varepsilon _{NK}} = {E_N} – {E_K} = {E_N} – {E_L} + {E_L} – {E_K} \\= {\varepsilon _{NL}} + {\varepsilon _{LK}}$

$\Leftrightarrow {1 \over {{\lambda _{NK}}}} = {1 \over {{\lambda _{NL}}}} + {1 \over {{\lambda _{LK}}}} = {1 \over {0,486}} + {1 \over {0,122}}$

$\Rightarrow {\lambda _{NK}} = 0,0975\left( {\mu m} \right)$                                                        

b) Bước sóng của vạch đầu tiên trong dãy Pasen :${\lambda _{NM}}$

Ta có :

${\varepsilon _{NM}} = {E_N} – {E_M} = \left( {{E_N} – {E_K}} \right) – \left( {{E_M} – {E_K}} \right) \\= {\varepsilon _{NK}} – {\varepsilon _{MK}}$

$\Rightarrow {1 \over {{\lambda _{NM}}}} = {1 \over {{\lambda _{NK}}}} – {1 \over {{\lambda _{MK}}}} = {1 \over {0,0975}} – {1 \over {0,1029}} \\\Rightarrow {\lambda _{NM}} = 1,858(\mu m)$

Sachgiaihay.com