Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Rút gọn biểu thức \(M = \cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a – b} \right) – \sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a – b} \right)\), ta được

A. \(M = \sin 4a\)                   

B. \(M = 1 – 2{\cos ^2}a\)                 

C. \(M = 1 – 2{\sin ^2}a\)                  

D. \(M = \cos 4a\)

Lời giải chi tiết

\(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a – b} \right) – \sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a – b} \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b – a + b} \right) + \cos \left( {a + b + a – b} \right)} \right] – \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b – a + b} \right) – \cos \left( {a + b + a – b} \right)} \right]\)

\( = \frac{1}{2}\left( {\cos 2b + \cos 2a – \cos 2b + \cos 2a} \right) = \frac{1}{2}.2\cos 2a = \cos 2a = 1 – 2{\sin ^2}a\)

Vậy chọn đáp án C