Giải bài 2.12 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $\dfrac{{x + y}}{2} \ge \dfrac{{2x – y + 1}}{3}$ trên mặt phẳng tọa độ.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l}\dfrac{{x + y}}{2} \ge \dfrac{{2x – y + 1}}{3}\\ \Leftrightarrow 3\left( {x + y} \right) \ge 2\left( {2x – y + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 3x + 3y \ge 4x – 2y + 2\\ \Leftrightarrow x – 5y \le  – 2\end{array}$

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:

Bước 1: Vẽ đường thẳng d:$x – 5y =  – 2$ (nét liền) đi qua A(-2;0) và B(0;0,4)

Bước 2: Lấy tọa độ điểm O(0;0) thay vào biểu thức x-5y ta được: x-5y=0-5.0=0>-2

=> Điểm O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm của BPT đã cho là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d:$x – 5y =  – 2$ và không chứa gốc tọa độ O.