Giải bài 3.7 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Giải tam giác ABC và tính diện tích của tam giác đó, biết $\widehat A = {15^o},\;\widehat B = {130^o},\;c = 6$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\widehat A = {15^o},\;\widehat B = {130^o} \Rightarrow \widehat C = {35^o}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}$

$\Rightarrow b = \dfrac{{c.\sin B}}{{\sin C}};\;\;a = \dfrac{{c.\sin A}}{{\sin C}}$

Mà $\widehat A = {15^o},\;\widehat B = {130^o},\;\widehat C = {35^o},c = 6$

$\Rightarrow b = \dfrac{{6.\sin {{130}^o}}}{{\sin {{35}^o}}} \approx 8;\;\;a = \dfrac{{6.\sin {{15}^o}}}{{\sin {{35}^o}}} \approx 2,7$

Diện tích tam giác ABC là $S = \dfrac{1}{2}bc.\sin A = \dfrac{1}{2}.8.6.\sin {15^o} \approx 6,212.$

Vậy $a \approx 2,7;\;\,b \approx 8$; $\widehat C = {35^o}$; $S \approx 6,212.$