Giải bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(-1; 0) và B(3; 1).

a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Lời giải chi tiết

Phương trình đường tròn tâm A bán kính AB là ${\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 17$

b) Ta có $\overrightarrow {{u_{AB}}}  = \overrightarrow {AB}  = \left( {4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {1; – 4} \right)$.

Phương trình AB là $1\left( {x + 1} \right) – 4y = 0 \Leftrightarrow x – 4y + 1 = 0$.

c) Bán kính của đường tròn tâm O, tiếp xúc với đường thẳng AB là

$R = d\left( {O,AB} \right) = \frac{{\left| {0 – 4.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { – 4} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {17} }}$

Phương trình đường tròn tâm O tiếp xúc AB là ${x^2} + {y^2} = \frac{1}{{17}}$