Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 3 – Bài 1 – Chương 1 – Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Chứng minh rằng nếu $a > 1$ thì $a > \sqrt a .$ 

Bài 2. Chứng minh rằng với mọi x, ta có : $\sqrt {{x^2} + 2x + 5}  \ge 2.$

Bài 3. Chứng minh rằng $\sqrt 3  – 5$ $<-2$ (không dùng máy tính bỏ túi hay bảng số).

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: $a > b \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt a  > \sqrt b$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $a > 1 \Rightarrow \sqrt a  > \sqrt 1  \Leftrightarrow \sqrt a  > 1.$

Nhân hai vế của bất đẳng thức trên với số dương $\sqrt a$, ta được:

$\sqrt a .\sqrt a  > \sqrt a  \Leftrightarrow a > \sqrt a .$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: $a > b \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt a  > \sqrt b$

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${x^2} + 2x + 5 = {x^2} + 2x + 1 + 4$ $= {\left( {x + 1} \right)^2} + 4.$

Vì ${\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0,$ với mọi x thuộc $\mathbb R$, nên :

$\eqalign{  & {\left( {x + 1} \right)^2} + 4 \ge 4  \cr  &  \Rightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4}  \ge \sqrt 4   \cr  &  \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 2x + 5}  \ge 2 \cr}$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng:  $a > b \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt a  > \sqrt b$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\sqrt 3  -5< – 2 \Leftrightarrow \sqrt 3  < 5 – 2 \Rightarrow \sqrt 3  < 3$

$\Leftrightarrow {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} < {3^2} \Leftrightarrow 3 < 9$ (hiển nhiên)

 Sachgiaihay.com