Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 4 – Bài 1 – Chương 1 – Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tìm x, biết :

a. $\sqrt {x + 2}  = \sqrt {4 – x}$

b. $\sqrt {6 – 4x + {x^2}}  – x = 4$

Bài 2. So sánh : $\sqrt 2  + \sqrt 3$ và 2 ( không dùng máy tính hay bảng số).

Bài 3. Chứng minh rằng với a và b không âm, ta có: ${{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab}$.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng :

$\begin{array}{l} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} g\left( x \right) \ge 0\\ f\left( x \right) = g\left( x \right) \end{array} \right.\\ \sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} g\left( x \right) \ge 0\\ f\left( x \right) = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2} \end{array} \right. \end{array}$

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

$\eqalign{  & \sqrt {x + 2}  = \sqrt {4 – x}  \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {4 – x \ge 0}  \cr   {x + 2 = 4 – x}  \cr  } } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \le 4}  \cr   {2x = 2}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow x = 1 ™ \cr}$

Vậy x=1

(Ta có thể xét điều kiện x + 2 ≥ 0 thay cho điều kiện 4 – x ≥ 0).

b.

$\eqalign{  & \sqrt {6 – 4x + {x^2}}  – x = 4\cr& \Leftrightarrow \sqrt {6 – 4x + {x^2}}  = x + 4  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x + 4 \ge 0}  \cr   {6 – 4x + {x^2} = {x^2} + 8x + 16}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge  – 4}  \cr   {12x =  – 10}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x = {-5 \over 6} ™\cr}$

Vậy $x=-\dfrac{5}6$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: $a > b \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt a  > \sqrt b$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $2 > 1 \Rightarrow \sqrt 2  > 1;\,\,\,\,\,\,\,3 > 1 \Rightarrow \sqrt 3  > 1$

Vậy $\sqrt 2  + \sqrt 3  > 1 + 1\,\,\,\,\,hay\,\,\,\,\,\sqrt 2  + \sqrt 3  > 2$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Biến đổi để đưa về hằng đẳng thức ${\left( {a – b} \right)^2} \ge 0$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{  & {{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab}  \ge 0\cr& \Leftrightarrow {\left( {{{a + b} \over 2}} \right)^2} \ge ab  \cr  &  \Leftrightarrow {a^2} + 2ba + {b^2} \ge 4ab  \cr  &  \Leftrightarrow {a^2} – 2ab + {b^2} \ge 0 \cr}$

$\Leftrightarrow {\left( {a – b} \right)^2} \ge 0$ (luôn đúng) 

 Sachgiaihay.com