Bài 15 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Trên đường tròn tâm O chọn các điểm A, B, C sao cho

Đề bài

Trên đường tròn tâm O chọn các điểm A, B, C sao cho sđ cung AB = sđ cung AC=120o (A nằm giữa B và C). Đường đi qua trung điểm D, E lần lượt của hai cung AB và AC cắt các dây AB, AC lần lượt tại P và Q.

a) Chứng minh tam giác APQ là tam giác đều.

b) Chứng minh DP=12PQ=QE

Phương pháp giải – Xem chi tiết

a) Chứng minh tam giác APQ có hai góc bằng 600.

b) Chứng minh tam giác OAD đều, suy ra P là trung điểm của OD.

Chứng minh tương tự Q là trung điểm của OE.

Chứng minh OD = OE = PQ.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

 

a) D là trung điểm của cung  và ODAB tại P (đường thẳng đi qua điểm chính giữa của 1 dây thì vuông góc với dây căng cung ấy).

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: ^AOE=^COE=600OEAC tại Q.

Xét tứ giác OPAQ có: ^OPA+^OQA=900+900=1800 Tứ giác OPAQ là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)

^APQ=^AOQ=600;^AQP=^AOP=600 (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau).

Xét tam giác APQ có: ^APQ=^AQP=600ΔAPQ là tam giác đều.

b)  Xét tam giác OAD có OA=OD=R;^AOD=600 ΔOAD đều.

Đường cao AP đồng thời là trung tuyến PD=12OD.

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có QE=12OE.

OD=OEPD=QE=12OD.

Xét tam giác AOD và tam giác AQP có:

AD = AP; AO = AQ; ^OAD=^POQ=600.

ΔAOD=ΔAQP(c.g.c) OD=PQ.

Vậy PD=QE=12PQ(dpcm).

 Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG