Giải bài 7 trang 16 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho hai đa thức $A = {x^2}{y^2} – ax{y^2} + 3{y^2} – xy + b$ và $B = c{x^2}{y^2} + 2x{y^2} – d{y^2} + 4$ , trong đó a, b, c, d là các số thực. Biết rằng $A + B = – 2{x^2}{y^2} + 3{y^2} – xy – 1$ . Hãy tìm các số a, b, c và d.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{*{20}{l}}{A + B = \left( {{x^2}{y^2}\; – ax{y^2}\; + 3{y^2}\; – xy + b} \right) + \left( {c{x^2}{y^2}\; + 2x{y^2}\; – d{y^2}\; + 4} \right)}\\\begin{array}{l}A + B = {x^2}{y^2}\; – ax{y^2}\; + 3{y^2}\; – xy + b + c{x^2}{y^2}\; + 2x{y^2}\; – d{y^2}\; + 4\\A + B = \left( {{x^2}{y^2} + c{x^2}{y^2}} \right) + \left( { – ax{y^2}\; + 2x{y^2}} \right) + \left( {3{y^2}\; – d{y^2}} \right) – xy + \left( {b + 4} \right)\\A + B = \left( {1 + c} \right){x^2}{y^2}\; + \left( {2 – a} \right)x{y^2}\; + \left( {3 – d} \right){y^2}\; – xy + \left( {b + 4} \right).\end{array}\end{array}$

Theo đề bài,

$\begin{array}{l}\left( {1 + c} \right){x^2}{y^2}\; + \left( {2 – a} \right)x{y^2}\; + \left( {3 – d} \right){y^2}\; – xy + \left( {b + 4} \right)\\ = – 2{x^2}{y^2}\; + 3{y^2}\; – xy – 1.\end{array}$

So sánh hệ số của các hạng tử đồng dạng ở hai vế, ta có:

 $1 + c = – 2$ (hệ số của ${x^2}{y^2}$ ), suy ra $c = – 3;$

 $3 – d = 3$ (hệ số của ${y^2}$ ), suy ra $d = 0;$

 $2 – a = 0$ (hệ số của $x{y^2}$ ), suy ra $a = 2;$

 $b + 4 = – 1$ (hệ số tự do), suy ra $b = – 5$ .

Vậy đáp số của bài toán là $a = 2,b = – 5,c = – 3$ và $d = 0$ .