Giải bài 6.28 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 – Kết nối tri thức

Đề bài

Cho ba đại lượng x,y,z. Tìm mối quan hệ giữa hai đại lượng x và z, biết rằng:

a) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ thuận       

b) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch

c) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ nghịch

Lời giải chi tiết

a) Giả sử y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a nên y = a.x nên $x = \dfrac{y}{a}$

                y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b nên y = b.z

Do đó, $x = \dfrac{y}{a} = \dfrac{{b.z}}{a} = \dfrac{b}{a}.z$( $\dfrac{b}{a}$ là hằng số vì a,b là các hằng số)

Vậy x tỉ lệ thuận với z và hệ số tỉ lệ là $\dfrac{b}{a}$

b) Giả sử y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a nên y = a.x nên $x = \dfrac{y}{a}$

                y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b nên y = $\dfrac{b}{z}$

Do đó, $x = \dfrac{y}{a} = \dfrac{{\dfrac{b}{z}}}{a} = \dfrac{b}{z}:a = \dfrac{b}{z}.\dfrac{1}{a} = \dfrac{{\dfrac{b}{a}}}{z}$( $\dfrac{b}{a}$ là hằng số vì a,b là các hằng số)

Vậy x tỉ lệ nghịch với z và hệ số tỉ lệ là $\dfrac{b}{a}$

c) Giả sử y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nên y = $\dfrac{a}{x}$ nên x = $\dfrac{a}{y}$

              y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b nên y = $\dfrac{b}{z}$

Do đó, $x = \dfrac{a}{y} = \dfrac{a}{{\dfrac{b}{z}}} = a:\dfrac{b}{z} = a.\dfrac{z}{b} = \dfrac{a}{b}.z$( $\dfrac{a}{b}$ là hằng số vì a,b là các hằng số)

Vậy x tỉ lệ thuận với z và hệ số tỉ lệ là $\dfrac{a}{b}$