2. Dạng 2: Xác định các chữ số chưa biết của một số tự nhiên

Ví dụ 1: Thay x, y bởi chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên A = $\overline {1996xy} $ chia hết cho 2 ; 5 và 9.

Giải

A chia hết cho 2 và 5 vậy y phải bằng 0.

Thay vào ta được A = $\overline {1996×0} $. Vì A chia hết cho 9 nên:

1 + 9 + 9 + 6 + x = x + 25 chia hết cho 9. Suy ra x = 2

Vậy x = 2; y = 0 và A = 199620.

Ví dụ 2: Cho N = $\overline {a378b} $ là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả những chữ số a, b để thay vào ta được số N chia hết cho 3 và 4.

Giải

N chia hết cho 4 thì $\overline {8b} $ chia hết cho 4. Vậy b bằng 0 ; 4 hoặc 8

N có năm chữ số khác nhau nên b bằng 0 hoặc 4.

– Nếu b = 0, ta có N = $\overline {a3780} $

Vì N chia hết cho 3 nên a bằng 3 ; 6 hoặc 9.

Mặt khác, do N có năm chữ số khác nhau nên a bằng 6 hoặc 9.

Thay vào ta được các số 63 780 ; 93 780.

– Nếu b = 4, ta có N = $\overline {a3784} $.

Vì N chia hết cho 3 nên a bằng 2 ; 5 hoặc 8.

Mặt khác, vì N có năm chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5. Thay vào ta được các số 23 784 ; 53 784.

Vậy ta tìm được các cặp số a và b như sau: a = 6; b = 0

                                                                      a = 9; b = 0

                                                                      a = 2 ; b = 4

                                                                      a = 5 ; b = 4

N là: 63 780 ; 93 780 ; 23 784 ; 53 784