2. Đề thi giữa kì 2 – Đề số 2

Phân thức \(\frac{{3x – 5}}{{2x + 1}}\) xác định khi \(2x + 1 \ne 0\) hay \(x \ne \frac{{ – 1}}{2}\).

Ta có: \(x = 2 \ne 1\) thỏa mãn điều kiện xác định của A.

Thay x = 2 vào A, ta được:

\(A\left( 2 \right) = \frac{3}{{2 – 1}} = 3\).

Ta có: \(\frac{{8x}}{{15{y^3}}}:\left( { – \frac{{4{x^2}}}{{3{y^2}}}} \right)\)\( = \frac{{8x}}{{15{y^3}}}.\frac{{ – 3{y^2}}}{{4{x^2}}}\)\( = \frac{{2.4.\left( { – 3} \right)x{y^2}}}{{3.5.4{x^2}{y^3}}}\)\( = \frac{{ – 2}}{{5xy}}\).

Ta có:

\({4^2} + {6^2} = 52 \ne 49 = {7^2}\) nên tam giác này không phải là tam giác vuông.

\({6^2} + {8^2} = 100 = {10^2}\) nên tam giác này là tam giác vuông.

\({12^2} + {20^2} = 544 \ne 624 = {25^2}\) nên tam giác này không phải là tam giác vuông.

\({6^2} + {9^2} = 117 \ne 121 = {11^2}\) nên tam giác này không phải là tam giác vuông.

Vì cùng thời điểm nên ta có \(\widehat F = \widehat C\).

Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat D = \widehat A\left( { = {{90}^0}} \right)\)

\(\widehat F = \widehat C\)

$\Rightarrow \Delta DEF\backsim \Delta ABC\left( g.g \right)$

\( \Rightarrow \frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DF}}{{AC}}\)

\(\frac{{1,5}}{{2,1}} = \frac{{AB}}{{4,2}} \Rightarrow AB = 4,2.\frac{{1,5}}{{2,1}} = 3\left( m \right)\).

a) Vì vận tốc của ca nô là x nên vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 3 (km/h)

Vận tốc ngược dòng của ca nô là x -3 (km/h)

Vì ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B nên phân thức biểu thị theo x thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B là: \(\frac{{45}}{{x + 3}}\).

b) Vì ca nô ngược dòng từ bến B đến vị trí A nên phân thức biểu thị theo x thời gian ca nô đi từ bến B đến vị trí A là: \(\frac{{45 – 27}}{{x – 3}} = \frac{{18}}{{x – 3}}\).

c) Phân thức biểu thị theo x tổng thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C là: \(\frac{{45}}{{x + 3}} + \frac{{18}}{{x – 3}}\).

Vì x > 3 nên x = 12 thỏa mãn điều kiện.

Nếu vận tốc của ca nô là 12km/h thì thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C là:

\(\frac{{45}}{{12 + 3}} + \frac{{18}}{{12 – 3}} = 5\left( h \right)\)
Vậy nếu vận tốc của ca nô là 12km/h thì thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C là 5h.

Vì hai cây B và C được trồng cách đều cột đèn D nên BD = CD = \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\).18 = 9(m)

Vì ngôi trường A cách cột đèn D 12m theo hướng vuông góc nên \(\widehat {ADC} = {90^o}\).

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:

\(AD\) chung

\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = \left( {{{90}^0}} \right)\)

BD = DC (cmt)

\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\) (hai cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow AB = AC\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ADC, ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {12^2} + {9^2} = 225\\ \Rightarrow AC = \sqrt {225}  = 15\left( m \right)\end{array}\)

Vậy khoảng cách từ mỗi cây đến ngôi trường là 15m.