Giải bài tập 7 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung nhỏ AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng \(\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}\).

Đề bài

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung nhỏ AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng \(\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}\).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình.

Chứng minh \(\widehat {MSD} = \widehat {MOA}\) và \(\widehat {MOA} = 2\widehat {MBA}\) suy ra \(\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}\)

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

Ta có SM \( \bot \) OM (Tính chất tiếp tuyến)

Suy ra tam giác OSM vuông tại M

Ta có \(\widehat {MSO} + \widehat {MOS} = {90^o}\)

Và  AB\( \bot \)CD (gt)

Suy ra \(\widehat {MOS} + \widehat {MOA} = {90^o}\)

Nên \(\widehat {MSO} = \widehat {MOA}\) hay \(\widehat {MSD} = \widehat {MOA}\) (1)

Ta có \(\widehat {MOA} = 2\widehat {MBA}\) (góc ở tâm cùng chắn cung AM) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}\).

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Toán 9 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Chương 1. Phương trình và hệ phương trình

Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài tập cuối chương 1

Chương 2. Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1. Bất đẳng thức
Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài tập cuối chương 2

Chương 3. Căn thức

Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn bậc ba
Bài 3. Tính chất của phép khai phương
Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài tập cuối chương 3

Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông
Bài tập cuối chương 4

Chương 5. Đường tròn

Bài 1. Đường tròn
Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn
Bài 3. Góc ở tâm, góc nội tiếp
Bài 4. Hình quạt tròn và hình vành khuyên
Bài tập cuối chương 5

Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Vẽ đường tròn bằng phần mềm GeoGebra