Giải bài 9 trang 36 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Thực hiện phép tính:

a) \(\frac{{x + 2y}}{a} + \frac{{x – 2y}}{a}\) với \(a\) là một số khác 0

b) \(\frac{x}{{x – 1}} + \frac{1}{{1 – x}}\)

c) \(\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} – 1}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{1 – x}}\)

d) \(x + \frac{1}{{x + 1}} – 1\)

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định của biểu thức là \(a \ne 0\)

\(\frac{{x + 2y}}{a} + \frac{{x – 2y}}{a} = \frac{{\left( {x + 2y} \right) + \left( {x – 2y} \right)}}{a} = \frac{{x + 2y + x – 2y}}{a} = \frac{{2x}}{a}\)

b) Điều kiện xác định của biểu thức là \(x \ne 1\)

\(\frac{x}{{x – 1}} + \frac{1}{{1 – x}} = \frac{x}{{x – 1}} – \frac{1}{{x – 1}} = \frac{{x – 1}}{{x – 1}} = 1\)

c) Điều kiện xác định của biểu thức là \(x \ne 1\).

\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} – 1}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{1 – x}}\\ = \frac{{{x^2} + 2}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} – \frac{1}{{x – 1}}\\ = \frac{{{x^2} + 2}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {x – 1} \right)}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} – \frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + 2 + 2\left( {x – 1} \right) – \left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + 2 + 2x – 2 – {x^2} – x – 1}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \frac{{\left( {{x^2} – {x^2}} \right) + \left( {2x – x} \right) + \left( {2 – 2 – 1} \right)}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \frac{{x – 1}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \\ = \frac{{1}}{{ {{x^2} + x + 1} }}\end{array}\)

d) Điều kiện xác định của biểu thức là \(x \ne  – 1\)

\(\begin{array}{l}x + \frac{1}{{x + 1}} – 1 = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} – \frac{{1\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}}\\ = \frac{{{x^2} + x + 1 – x – 1}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\end{array}\)