Giải bài 6 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho các mệnh đề sau:

P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”

Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”

R: “Có số thực x sao cho ${x^2} + 2x – 1 = 0$”

a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.

b) Sử dụng kí hiệu $\forall ,\exists$ để viết lại các mệnh đề đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Mệnh đề P đúng, vì: $\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\quad \;\;(x \ge 0)\\ – x\quad (x < 0)\end{array} \right.$ nên $\left| x \right| \ge x$.

Mệnh đề Q sai vì chỉ có các số $\pm \sqrt {10}$ có bình phương bằng 10, nhưng $\sqrt {10}$ và $– \sqrt {10}$ đều không là số tự nhiên.

Mệnh đề R đúng vì $x =  – 1 + \sqrt 2  \in \mathbb{R}$ thỏa mãn ${x^2} + 2x – 1 = 0.$

b) Có thể viết lại các mệnh đề trên như sau:

P: “$\forall x \in \mathbb{R},\;\left| x \right| \ge x$”

Q: “$\exists n \in \mathbb{N},{n^2} = 10$”

R: “$\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} + 2x – 1 = 0$”