Giải bài 6.54 trang 22 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({32^{\frac{{x + 5}}{{x – 7}}}} = 0,25 \cdot {128^{\frac{{x + 17}}{{x – 3}}}}\)

b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x – 1} \right) = 1\).

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: \(x \ne 3,x \ne 7\). Khi đó, ta có:

\({32^{\frac{{x + 5}}{{x – 7}}}} = 0,25 \cdot {128^{\frac{{x + 17}}{{x – 3}}}} \Leftrightarrow {2^{{5^{\frac{{x + 5}}{{x – 7}}}}}} = {2^{ – 2}} \cdot {2^{7\frac{{x + 17}}{{x – 3}}}} \Leftrightarrow {2^{\frac{{5\left( {x + 5} \right)}}{{x – 7}}}} = {2^{ – 2 + \frac{{7\left( {x + 17} \right)}}{{x – 3}}}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{5\left( {x + 5} \right)}}{{x – 7}} =  – 2 + \frac{{7\left( {x + 17} \right)}}{{x – 3}}\)

\(\; \Leftrightarrow 5\left( {x + 5} \right)\left( {x – 3} \right) =  – 2\left( {x – 7} \right)\left( {x – 3} \right) + 7\left( {x + 17} \right)\left( {x – 7} \right) \Leftrightarrow x = 10\)

Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 10\).

b) Điều kiện: \(x > 1\). Khi đó, ta có:

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x – 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x\left( {x – 1} \right) = 1 \Leftrightarrow x\left( {x – 1} \right) = 2 \Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0\).

Giải phương trình trên ta được hai nghiệm \({x_1} =  – 1,{x_2} = 2\).

Chỉ có nghiệm \(x = 2\) thoả mãn điều kiện.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 2\).