Câu 2.85 trang 84 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

LG a

Chứng minh rằng hàm số $y = {{{2^x} – {2^{ – x}}} \over 3}$ đồng biến trên R

Lời giải chi tiết:

Với ${x_1},{x_2}$ bất kì thuộc R ta có

${y_1} – {y_2} = {{{2^{{x_1}}} – {2^{ – {x_1}}}} \over 3} – {{{2^{{x_2}}} – {2^{ – {x_2}}}} \over 3} \\= {{{2^{{x_1}}} – {2^{{x_2}}}} \over 3} + {{{2^{ – {x_2}}} – {2^{ – {x_1}}}} \over 3}$

Vì hàm số $y = {2^x}$ đồng biến trên R ,nên ${{{2^{{x_1}}} – {2^{{x_2}}}} \over 3} < 0;{{{2^{ – {x_2}}} – {2^{ – {x_1}}}} \over 3} < 0$

Do đó ${y_1} – {y_2} < 0$ , tức là ${y_1} < {y_2}$.

Vậy hàm số $y = {{{2^x} – {2^{ – x}}} \over 3}$ đồng biến trên R.

LG b

Chứng minh rằng hàm số $y = {\log _{{1 \over 2}}}x – {\log _{{1 \over 2}}}\left( {x + 1} \right)$ nghịch biến trên tập các số thực dương.

Lời giải chi tiết:

Cách làm tương tự câu a) với lưu ý hàm số $y = {\log _{{1 \over 2}}}x$ nghịch biến trên tập các số thực dương.

Sachgiaihay.com