Câu 15 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

LG a

\({u_n} = {{{3^n} + 1} \over {{2^n} – 1}}\)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho 3ⁿ

Lời giải chi tiết:

\({u_n} = \frac{{{3^n}\left( {1 + \frac{1}{{{3^n}}}} \right)}}{{{3^n}\left( {\frac{{{2^n}}}{{{3^n}}} – \frac{1}{{{3^n}}}} \right)}} = {{1 + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \over {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} – {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}}}\)

\(\eqalign{
& \lim \left[ {1 + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \right] = 1 > 0\cr &\text{ và }\lim \left[ {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} – {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \right] = 0;\cr &{{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} – {{\left( {{1 \over 3}}\right)}^n}} >0 \cr 
& \text{ nên }\,\lim {u_n} = + \infty \cr} \)

LG b

 \({u_n} = {2^n} – {3^n}\)

Phương pháp giải:

Đặt 3ⁿ ra làm nhân tử chung và tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {u_n} = {3^n}\left[ {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} – 1} \right] \cr 
& \lim {3^n} = + \infty\cr &\text{ và }\lim \left[ {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} – 1} \right] = – 1 < 0 \cr 
&\text{ nên }{{\mathop{\rm lim}\nolimits}\,u _n} = – \infty \cr} \)

Sachgiaihay.com