Bài tập 17 trang 116 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho góc tù xOy. Trong góc xOy vẽ tia Om vuông góc với Ox và tia On vuông góc với tia Oy.

a) Chứng tỏ rằng $\widehat {xOn} = \widehat {mOy}$

b) Tính số đo góc $\widehat {xOy} + \widehat {mOn}$

c) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Chứng minh rằng Ot là tia phân giác của góc mOn.

Lời giải chi tiết

a)Ta có: $Om \bot 0x \Rightarrow \widehat {m0x} = {90^0}$  và $On \bot Oy \Rightarrow \widehat {nOy} = {90^0}$

Do đó: $\widehat {m0x} = \widehat {nOy}({90^0})(1)$

Tia On nằm trong $\widehat {xOy} \Rightarrow \widehat {xOn} + \widehat {nOy} = \widehat {xOy}$

Và tia Om nằm trong $\widehat {xOy} \Rightarrow \widehat {mOy} + \widehat {m0x} = \widehat {xOy}$

Nên $\widehat {xOn} + \widehat {nOy} = \widehat {mOy} + \widehat {m0x}(2)$

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat {xOn} = \widehat {mOy}$

b) Ta có: $\eqalign{  & \widehat {xOy} + \widehat {mOn} = \widehat {nOy} + \widehat {xOn} + \widehat {mOn}  \cr  &  = {90^0} + \widehat {mOy} + \widehat {mOn} = {90^0} + \widehat {nOy} = {90^0} + {90^0} = {180^0} \cr}$

c) Ta có: Ot là tia phân giác góc $\widehat {xOy} \Rightarrow \widehat {xOt} = \widehat {yOt} \Rightarrow \widehat {xOn} + \widehat {nOt} = \widehat {yOm} + \widehat {mOt}$

Mà $\widehat {xOn} = \widehat {mOy}$  (câu a) $\Rightarrow \widehat {nOt} = \widehat {mOt}$

Mà tia Ot nằm giữa hai tia Om và On => Ot là tia phân giác góc mOn.

Sachgiaihay.com