10. Đề thi giữa kì 2 – Đề số 10

Đề bài

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) ta suy ra đẳng thức:

A.
a.b = c.d.
B.
a.c = b.d.
C.
a.d = b.c.
D.
a² = b.c.

Câu 2 :

Từ đẳng thức 2.12 = 8.3 ta có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức?

A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.

Câu 3 :

Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2. Hãy biểu diễn y theo x?

A.
$y = \frac{1}{2}x$ .
B.
$y = 2x$ .
C.
$y = – 2x$ .
D.
$y = – \frac{1}{2}x$ .

Câu 4 :

Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 12. Hệ số tỉ lệ là:

A.
24.
B.
-6.
C.
6.
D.
-24.

Câu 5 :

Tổng số đo các góc của tam giác bằng

A.
${120^0}$ .
B.
${150^0}$ .
C.
${180^0}$ .
D.
${360^0}$ .

Câu 6 :

Cho $\Delta MNP = \Delta LKQ$ , MN = 3cm, MP = 4cm, NP = 5cm, $\widehat M = {90^0}$ . Khi đó:

A.
$KL = 3cm$ .
B.
$KL = 5cm$ .
C.
$\widehat K = {90^0}$ .
D.
$KL = 4cm$ .

Câu 7 :

Tam giác ABC có AB = 8cm, BC = 6cm, AC = 4cm. So sánh các góc của tam giác ta có:

A.
$\widehat A < \widehat B < \widehat C$ .
B.
$\widehat A < \widehat C < \widehat B$ .
C.
$\widehat B < \widehat A < \widehat C$ .
D.
$\widehat C < \widehat B < \widehat A$ .

Câu 8 :

Bộ ba độ dài nào sau đây là 3 cạnh của một tam giác?

A.
3cm, 4cm, 8cm.
B.
10cm, 7cm, 3cm.
C.
6cm, 7cm, 10cm.
D.
9cm, 5cm, 4cm.

Câu 9 :

Cho hình vẽ. So sánh độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AD, AE.

A.
AB < AC < AD < AE.
B.
AB < AD < AC < AE.
C.
AB < AC < AE < AD.
D.
AB < AE < AD < AC.

Câu 10 :

Cho tam giác MNK có MN = NK. Khi đó:

A.
$\Delta MNK$ cân tại M.
B.
$\Delta MNK$ vuông tại M.
C.
$\Delta MNK$ đều.
D.
$\Delta MNK$ cân tại N.

Câu 11 :

Cho tam giác ABC cân tại C. Khi đó

A.
$\widehat A = \widehat B$ .
B.
$\widehat A = \widehat C$ .
C.
$\widehat A = \widehat B = \widehat C$ .
D.
$AB = AC = BC$ .

Câu 12 :

Đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng m là

A.
đường thẳng bất kì kẻ từ A đến m.
B.
đường thẳng kẻ từ A song song với m.
C.
đường thẳng kẻ từ A đến m và vuông góc với m
D.
đường thẳng kẻ từ A tạo với m một góc 100°.

II. Tự luận

Câu 1 :

Tìm x, y biết:

a) $\frac{x}{6} = \frac{4}{3}$

b) $7:x = – 9:4$

c) $\frac{x}{7} = \frac{y}{3}$ và $x – y = – 16$

Câu 2 :

Tổng kết cuối học kì 1, số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 4; 3; 2. Biết tổng số học sinh giỏi của cả ba lớp là 45 em. Hỏi mỗi lớp 7A, 7B, 7C có bao nhiêu học sinh giỏi?

Câu 3 :

Ba thành phố ở ba địa điểm A, B, C không thẳng hàng như hình vẽ, biết AC = 30 km, AB = 90 km. Nếu đặt ở địa điểm C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?

Câu 4 :

Cho ∆DFE cân tại E. Gọi M là trung điểm của DF.
a) Chứng minh: $\Delta EDM{\rm{ }} = {\rm{ }}\Delta EFM$ .
b) Chứng minh $EM \bot DF$ .
c) Từ M vẽ MA $\bot$ ED tại A, MB $\bot$ EF tại B. Chứng minh AB // DF.

Câu 5 :

Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa mãn: $\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}$ .

Tính giá trị của biểu thức $M = \frac{{2ab + 3bc + ca}}{{2{a^2} + 3{b^2} + {c^2}}}$ .

Lời giải và đáp án

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) ta suy ra đẳng thức:

A.
a.b = c.d.
B.
a.c = b.d.
C.
a.d = b.c.
D.
a² = b.c.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức.

Lời giải chi tiết :

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ta suy ra $a.d = b.c$

Câu 2 :

Từ đẳng thức 2.12 = 8.3 ta có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức?

A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức.

Lời giải chi tiết :

Từ đẳng thức 2.12 = 8.3 ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức là:

$\frac{2}{3} = \frac{8}{{12}};\frac{2}{8} = \frac{3}{{12}};\frac{3}{2} = \frac{{12}}{8};\frac{8}{2} = \frac{{12}}{3}$ .

Câu 3 :

Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2. Hãy biểu diễn y theo x?

A.
$y = \frac{1}{2}x$ .
B.
$y = 2x$ .
C.
$y = – 2x$ .
D.
$y = – \frac{1}{2}x$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Lời giải chi tiết :

Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2 nên ta có công thức $y = 2x$ .

Câu 4 :

Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 12. Hệ số tỉ lệ là:

A.
24.
B.
-6.
C.
6.
D.
-24.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Lời giải chi tiết :

Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nên $a = xy = 2.12 = 24$ .

Câu 5 :

Tổng số đo các góc của tam giác bằng

A.
${120^0}$ .
B.
${150^0}$ .
C.
${180^0}$ .
D.
${360^0}$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tổng ba góc của một tam giác.

Lời giải chi tiết :

Tổng số đo các góc của tam giác là ${180^0}$ .

Câu 6 :

Cho $\Delta MNP = \Delta LKQ$ , MN = 3cm, MP = 4cm, NP = 5cm, $\widehat M = {90^0}$ . Khi đó:

A.
$KL = 3cm$ .
B.
$KL = 5cm$ .
C.
$\widehat K = {90^0}$ .
D.
$KL = 4cm$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào đặc điểm của hai tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\Delta MNP = \Delta LKQ$ suy ra $MN = KL = 3cm;\widehat M = \widehat L = {90^0}$ suy ra đáp án A đúng.

Câu 7 :

Tam giác ABC có AB = 8cm, BC = 6cm, AC = 4cm. So sánh các góc của tam giác ta có:

A.
$\widehat A < \widehat B < \widehat C$ .
B.
$\widehat A < \widehat C < \widehat B$ .
C.
$\widehat B < \widehat A < \widehat C$ .
D.
$\widehat C < \widehat B < \widehat A$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác để so sánh.

Lời giải chi tiết :

Trong tam giác ABC có AC < BC < AB (4cm > 6cm > 8cm) suy ra $\widehat B < \widehat A < \widehat C$ .

Câu 8 :

Bộ ba độ dài nào sau đây là 3 cạnh của một tam giác?

A.
3cm, 4cm, 8cm.
B.
10cm, 7cm, 3cm.
C.
6cm, 7cm, 10cm.
D.
9cm, 5cm, 4cm.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.

Lời giải chi tiết :

Ta có 3 + 4 = 7 < 8 nên 3cm, 4cm, 8cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

Ta có 3 + 7 = 10 nên 10cm, 7cm, 3cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

Ta có 4 + 5 = 9 nên 9cm, 5cm, 4cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

Vậy chỉ có 6cm, 7cm, 10cm là ba cạnh của một tam giác.

Câu 9 :

Cho hình vẽ. So sánh độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AD, AE.

A.
AB < AC < AD < AE.
B.
AB < AD < AC < AE.
C.
AB < AC < AE < AD.
D.
AB < AE < AD < AC.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Lời giải chi tiết :

Vì AB là đường vuông góc kẻ từ A xuống BE nên AB nhỏ nhất.

Quan sát hình vẽ ta thấy C nằm giữa B và D nên BC < BD suy ra AC < AD.

Mà D lại nằm giữa B và E nên BD < BE suy ra AD < AE.

Suy ra AB < AC < AD < AE.

Câu 10 :

Cho tam giác MNK có MN = NK. Khi đó:

A.
$\Delta MNK$ cân tại M.
B.
$\Delta MNK$ vuông tại M.
C.
$\Delta MNK$ đều.
D.
$\Delta MNK$ cân tại N.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tam giác cân.

Lời giải chi tiết :

Tam giác MNK có MN = NK là tam giác cân tại N.

Câu 11 :

Cho tam giác ABC cân tại C. Khi đó

A.
$\widehat A = \widehat B$ .
B.
$\widehat A = \widehat C$ .
C.
$\widehat A = \widehat B = \widehat C$ .
D.
$AB = AC = BC$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tam giác cân.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC cân tại C nên $\widehat A = \widehat B$ .

Câu 12 :

Đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng m là

A.
đường thẳng bất kì kẻ từ A đến m.
B.
đường thẳng kẻ từ A song song với m.
C.
đường thẳng kẻ từ A đến m và vuông góc với m
D.
đường thẳng kẻ từ A tạo với m một góc 100°.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về đường vuông góc.

Lời giải chi tiết :

Đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng m là đường thẳng kẻ từ A đến m và vuông góc với m.

II. Tự luận

Câu 1 :

Tìm x, y biết:

a) $\frac{x}{6} = \frac{4}{3}$

b) $7:x = – 9:4$

c) $\frac{x}{7} = \frac{y}{3}$ và $x – y = – 16$

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có: $\frac{x}{6} = \frac{4}{3}$

Suy ra $x.3 = 4.6$

$x = \frac{{4.6}}{3} = 8$

Vậy x = 8.

b) Ta có: $7:x = – 9:4$

Suy ra $\frac{7}{x} = \frac{{ – 9}}{4}$

$\begin{array}{l}7.4 = – 9.x\\x = \frac{{7.4}}{{ – 9}} = \frac{{ – 28}}{9}\end{array}$

Vậy $x = \frac{{ – 28}}{9}$ .

Câu 2 :

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Gọi số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c. $\left( {a,b,c \in \mathbb{N}*} \right)$

Vì số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 4; 3; 2 nên ta có: $\frac{a}{4} = \frac{b}{3} = \frac{c}{2}$ .

Vì tổng số học sinh giỏi của cả ba lớp là 45 em ta có a + b + c = 45.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{4} = \frac{b}{3} = \frac{c}{2} = \frac{{a + b + c}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{45}}{9} = 5$

Suy ra $a = 5.4 = 20$

$\begin{array}{l}b = 5.3 = 15\\c = 5.2 = 10\end{array}$

Vậy số học sinh giỏi của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 20; 15; 10 học sinh.

Câu 3 :

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức tam giác.

Lời giải chi tiết :

Theo đề bài AC = 30km, AB = 90km suy ra AC < AB.

Trong ∆ABC có: CB > AB – AC (hệ quả của bất đẳng thức tam giác)

Suy ra CB > 90 – 30 = 60km

Vậy nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu.

Câu 4 :

Phương pháp giải :

a) Chứng minh $\Delta EDM{\rm{ }} = {\rm{ }}\Delta EFM$ theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

b) Chứng minh $\widehat {EMD} = \widehat {EMF} = {90^0}$ suy ra $EM \bot DF$ .

c) Chứng minh $\Delta EAB$ cân nên $\widehat {EAB} = \widehat {EDF}$ , mà hai góc ở vị trí đồng vị nên AB // DF.

Lời giải chi tiết :

a) Xét $\Delta EDM$ và $\Delta EFM$ có:

DE = EF (tam giác DFE cân tại E)

DM = MF (M là trung điểm của DF)

ME chung

Suy ra $\Delta EDM = \Delta EFM$ (c.c.c) (đpcm)

b) $\Delta EDM = \Delta EFM$ suy ra $\widehat {EMD} = \widehat {EMF}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat {EMD}$ và $\widehat {EMF}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {EMD} + \widehat {EMF} = {180^0}$

Suy ra $\widehat {EMD} = \widehat {EMF} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}$ hay $EM \bot DF$ (đpcm)

c) $\Delta EDM = \Delta EFM$ suy ra $\widehat {DEM} = \widehat {FEM}$ (hai góc tương ứng)

Xét $\Delta AEM$ và $\Delta BEM$ có:

$\widehat {AEM} = \widehat {BEM}$ (cmt)

$\widehat {EAM} = \widehat {EBM}\left( { = {{90}^0}} \right)$

EM chung

Suy ra $\Delta AEM = \Delta BEM$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AE = EB (hai cạnh tương ứng) suy ra $\Delta AEB$ là tam giác cân tại E.

$\widehat {EAB} = \widehat {EBA} = \frac{{{{180}^0} – \widehat E}}{2}$

Mà $\Delta DFE$ cân tại E nên $\widehat {EDF} = \widehat {EFD} = \frac{{{{180}^0} – \widehat E}}{2}$

Suy ra $\widehat {EAB} = \widehat {EDF}$ .

Mà $\widehat {EAB}$ và $\widehat {EDF}$ là hai góc đồng vị nên AB // DF (đpcm)

Câu 5 :

Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa mãn: $\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}$ .

Tính giá trị của biểu thức $M = \frac{{2ab + 3bc + ca}}{{2{a^2} + 3{b^2} + {c^2}}}$ .

Phương pháp giải :

Biến đổi $\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}$ thành $\frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{b + c}}{{bc}} = \frac{{a + c}}{{ac}}$ và rút gọn để tìm a, b, c.

Thay a, b, c vào M để tính giá trị của M.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ac}}{{a + c}}$

$\frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{b + c}}{{bc}} = \frac{{a + c}}{{ac}}$

$\frac{a}{{ab}} + \frac{b}{{ab}} = \frac{b}{{bc}} + \frac{c}{{bc}} = \frac{a}{{ac}} + \frac{c}{{ac}}$

suy ra $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}$

Ta có $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

$\frac{1}{a} = \frac{1}{c}$ suy ra $a = c$ (1)

$\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}$

$\frac{1}{a} = \frac{1}{b}$ suy ra $a = b$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = b = c

Thay vào M, ta được:

$\begin{array}{l}M = \frac{{2ab + 3bc + ca}}{{2{a^2} + 3{b^2} + {c^2}}}\\M = \frac{{2.a.a + 3.a.a + a.a}}{{2{a^2} + 3{a^2} + {a^2}}}\\M = \frac{{6{a^2}}}{{6{a^2}}} = 1\end{array}$

Vậy M = 1.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

10. Đề thi giữa kì 2 – Đề số 10

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Đề thi giữa học kì 1

Đề thi học kì 1

Đề thi giữa kì 2

Đề thi học kì 2