Giải bài 5.3 trang 78 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

. Cho \({u_n} = \frac{{1 + a + {a^2} + … + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + … + {b^n}}}\)

Đề bài

Cho \({u_n} = \frac{{1 + a + {a^2} + … + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + … + {b^n}}}\) với a, b là các số thực thỏa mãn \(\left| a \right| < 1,\left| b \right| < 1\). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n}\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

Ta có: \({u_n} = \frac{{1 + a + {a^2} + … + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + … + {b^n}}} = \frac{{\frac{{1 – {a^{n + 1}}}}{{1 – a}}}}{{\frac{{1 – {b^{n + 1}}}}{{1 – b}}}} = \frac{{1 – b}}{{1 – a}}.\frac{{1 – {a^{n + 1}}}}{{1 – {b^{n + 1}}}}\)

Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = \frac{{1 – b}}{{1 – a}}\)

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

SBT TOÁN TẬP 1 – KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Bài 2. Công thức lượng giác
Bài 3. Hàm số lượng giác
Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản
Bài tập cuối chương I

Chương II. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 5. Dãy số
Bài 6. Cấp số cộng
Bài 7. Cấp số nhân
Bài tập cuối chương II

Chương III. Các số đặc trung đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 8. Mẫu số liệu ghép nhóm
Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
Bài tập cuối chương III

Chương IV. Quan hệ song song trong không gian

Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 11. Hai đường thẳng song song
Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 13. Hai mặt phẳng song song
Bài 14. Phép chiếu song song
Bài tập cuối chương IV

Chương V. Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 15. Giới hạn của dãy số
Bài 16. Giới hạn của hàm số
Bài 17. Hàm số liên tục
Bài tập cuối chương V

SBT TOÁN TẬP 2 – KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực
Bài 19. Lôgarit
Bài 20. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Bài tập cuối chương VI

Chương VII. Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc
Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 24. Phép chiếu vuông góc với mặt phẳng
Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 26. Khoảng cách
Bài 27. Thể tích
Bài tập cuối chương VII

Chương VIII. Các quy tắc tính xác suất

Bài 28. Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập
Bài 29. Công thức cộng xác suất
Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Bài tập cuối chương VIII

Chương IX. Đạo hàm

Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm
Bài 33. Đạo hàm cấp hai
Bài tập cuối chương IX

Bài tập ôn tập cuối năm