Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 5 – Bài 1 – Chương 2 – Đại số 9

Đề bài

Cho hàm số : $y = f\left( x \right) = \left( {1 – \sqrt 3 } \right)x$

a. Tính : $f\left( {1 + \sqrt 3 } \right);f\left( {1 – \sqrt 3 } \right);f\left( { – \sqrt 3 } \right)$

b. Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$.

c. So sánh : $f\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\,và \,f\left( {2 + \sqrt 3 } \right)$

Lời giải chi tiết

a. Ta có: 

$\eqalign{  & f\left( {1 + \sqrt 3 } \right) = \left( {1 – \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right) \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 1 – 3 =  – 2;  \cr  & f\left( {1 – \sqrt 3 } \right) = {\left( {1 – \sqrt 3 } \right)^2} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 1 – 2\sqrt 3  + 3 \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 4 – 2\sqrt 3   \cr  & f\left( { – \sqrt 3 } \right) = \left( {1 – \sqrt 3 } \right)\left( { – \sqrt 3 } \right) \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,=  – \sqrt 3  + 3 \cr}$

b. Với ${x_1},\,{x_2}$ bất kì thuộc $\mathbb R$ và ${x_1}<{x_2}$. 

Ta có:

$\eqalign{  & f\left( {{x_1}} \right) = \left( {1 – \sqrt 3 } \right){x_1}  \cr  & f\left( {{x_2}} \right) = \left( {1 – \sqrt 3 } \right){x_2}   \cr}$

$\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) = \left( {1 – \sqrt 3 } \right){x_1}$$\,- \left( {1 – \sqrt 3 } \right){x_2} = \left( {1 – \sqrt 3 } \right)\left( {{x_1} – {x_2}} \right)$

Vì ${x_1}<{x_2}$

$\eqalign{  &  \Rightarrow {x_1} – {x_2} < 0;1 – \sqrt 3  < 0  \cr  &  \Rightarrow \left( {1 – \sqrt 3 } \right)\left( {{x_1} – {x_2}} \right) > 0\cr& \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right) \cr}$

Vậy hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$.

c. Ta có: ${x_1} = 1 + \sqrt 3 ;{x_2} = 2 + \sqrt 3$ và ${x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)$ (do $y=f(x)$ là hàm số nghịch biến) 

Suy ra $f\left( {1 + \sqrt 3 } \right) > f\left( {2 + \sqrt 3 } \right)$ (vì hàm số đã cho nghịch biến)

 Sachgiaihay.com