Giải bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh:

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh:

a) EA+EB+EC+ED=4EG

b) EA=4EG

c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và AG=34AE

Phương pháp giải – Xem chi tiết

+) M là trung điểm của AB thì MA+MB=0GA+GB=2GM với mọi G.

+) E là trọng tâm tam giác BCD thì EB+EC+ED=0

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

a) Ta có: EA+EB+EC+ED=4EG+GA+GB+GC+GD

Mà: GA+GB=2GM; (do M là trung điểm của AB)

GC+GD=2GN (do N là trung điểm của CD)

EA+EB+EC+ED=4EG+2(GM+GN)=4EG (do G là trung điểm của MN)

b) Vì E là trọng tâm tam giác BCD nên EB+EC+ED=0

Từ ý a ta suy ra EA=4EG

c) Ta có: EA=4EGEA=4.(EA+AG)3EA=4AG

3AE=4AG hay AG=34AE

Suy ra A, G, E thẳng hàng và AG=34AE nên G thuộc đoạn AE.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE