Giải bài 4.13 trang 54 sách bài tập toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC. Gọi D,E tương ứng là trung điểm của BC,CA.

Đề bài

Cho tam giác ABC. Gọi D,E tương ứng là trung điểm của BC,CA. Hãy biểu thị các vectơ AB,BC,CA theo các vectơ ADBE.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

–  Tính vectơ DE

– Tính AB: AB=AD+DE+EB

– Tính BC: \overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {BD}  = 2\left( {\overrightarrow {AD}  – \overrightarrow {AB} } \right)

– Tính \overrightarrow {CA} : \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {DA}  – \overrightarrow {DC}  =  – \overrightarrow {AD}  – \overrightarrow {DC}

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

Ta có: DE là đường trung bình của \Delta ABC

\Rightarrow \overrightarrow {DE}  =  – \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}

Ta có: \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DE}  + \overrightarrow {EB}  = \overrightarrow {AD}  – \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {EB}

\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AD}  – \overrightarrow {BE} \\ \Rightarrow \frac{3}{2}\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AD}  – \overrightarrow {BE} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AD}  – \overrightarrow {BE} } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD}  – \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} \end{array}

Ta có: \overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {BD}  = 2\left( {\overrightarrow {AD}  – \overrightarrow {AB} } \right)

\begin{array}{l} = 2\left( {\overrightarrow {AD}  – \frac{2}{3}\overrightarrow {AD}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} } \right)\\ = 2\left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AD}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD}  + \frac{4}{3}\overrightarrow {BE} \end{array}

Ta có: \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {DA}  – \overrightarrow {DC}  =  – \overrightarrow {AD}  – \overrightarrow {DC}

\begin{array}{l} =  – \overrightarrow {AD}  – \frac{1}{2}\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {AD}  + \frac{4}{3}\overrightarrow {BE} } \right)\\ =  – \overrightarrow {AD}  – \frac{1}{3}\overrightarrow {AD}  – \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} \\ =  – \frac{4}{3}\overrightarrow {AD}  – \frac{2}{3}\overrightarrow {BE} \end{array}

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE