4. Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

Đề bài

Câu 1 :

Tính:

$\frac{5}{9}:\left( {\frac{1}{{11}} – \frac{5}{{22}}} \right) + \frac{7}{4}.\left( {\frac{1}{{14}} – \frac{2}{7}} \right)$

A.

$\frac{{ – 799}}{{216}}$
B.

$\frac{{ – 113}}{{35}}$
C.

$– 1$
D.

$\frac{{ – 961}}{{216}}$

Câu 2 :

Tìm x thỏa mãn 2x + 3 = -x + 6

A.

x = 1
B.

x = 3
C.

x = -1
D.

x = 9

Câu 3 :

Tìm x biết:

$– 2x + {\left( { – \frac{2}{5}} \right)^2} = 0,{1^2}$

A.

$\frac{3}{{40}}$
B.

$\frac{{17}}{{200}}$
C.

$\frac{{ – 17}}{{200}}$
D.

$\frac{2}{{25}}$

Câu 4 :

Tính $\frac{{{{25}^{30}}}}{{{{125}^{15}}}}$

A.

5³⁰
B.

5²
C.

25¹⁵
D.

5¹⁵

Câu 5 :

Tính: T = [ (-43,57) . 40 – 40. 26,43] : [ -7² . 63,6 – 4,9 . 64]

A.

0
B.

$\frac{6}{7}$
C.

$\frac{{40}}{{49}}$
D.

1

Câu 6 :

Tìm x thỏa mãn: $\left( { – 2x + \frac{5}{2}} \right).\left( {{x^2} + 4} \right) = 0$

A.

x = $\frac{5}{4}$ ; x = -2 ; x = 2
B.

x = 5 ; x = -4
C.

x = $\frac{{ – 5}}{4}$
D.

x = $\frac{5}{4}$

Câu 7 :

Với n nguyên dương, cho Q = 3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹

Tìm khẳng định đúng nhất:

A.

Q luôn chia hết cho 13
B.

Q luôn chia hết cho 11
C.

Q luôn chia hết cho 5
D.

Q luôn chia hết cho 6

Câu 8 :

Tìm n biết:

$\frac{{{8^7} + {8^7} + {8^7} + {8^7}}}{{{3^7} + {3^7} + {3^7}}}:\frac{{{2^7} + {2^7}}}{{{6^7} + {6^7} + {6^7} + {6^7} + {6^7} + {6^7}}} = {2^n}$

A.

24
B.

23
C.

25
D.

8

Câu 9 :

Tính: $B = 1,2.(3\frac{1}{3} – 2,2) – \frac{2}{{15}}.( – 2 + \frac{5}{6}) – {2022^0}$

A.

1
B.

$\frac{{116}}{{225}}$
C.

$\frac{{46}}{{225}}$
D.

0

Câu 10 :

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$M = \frac{3}{{{{(2x + 1)}^4} + 2}}$

A.

$\frac{3}{2}$
B.

$– \frac{3}{2}$
C.

3
D.

$\frac{2}{3}$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Tính:

$\frac{5}{9}:\left( {\frac{1}{{11}} – \frac{5}{{22}}} \right) + \frac{7}{4}.\left( {\frac{1}{{14}} – \frac{2}{7}} \right)$

A.

$\frac{{ – 799}}{{216}}$
B.

$\frac{{ – 113}}{{35}}$
C.

$– 1$
D.

$\frac{{ – 961}}{{216}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Đối với biểu thức không có dấu ngoặc.

+ Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

+ Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.

Lũy thừa à nhân và chia à cộng và trừ.

Đối với biểu thức có dấu ngoặc.

Nếu biểu thức có các dấu ngoặc : ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính theo thứ tự : { } à[ ] à( )

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\frac{5}{9}:\left( {\frac{1}{{11}} – \frac{5}{{22}}} \right) + \frac{7}{4}.\left( {\frac{1}{{14}} – \frac{2}{7}} \right)\\ = \frac{5}{9}:\left( {\frac{2}{{22}} – \frac{5}{{22}}} \right) + \frac{7}{4}.\left( {\frac{1}{{14}} – \frac{4}{{14}}} \right)\\ = \frac{5}{9}:\frac{{ – 3}}{{22}} + \frac{7}{4}.\frac{{ – 3}}{{14}}\\ = \frac{5}{9}.\frac{{ – 22}}{3} + \frac{{ – 3}}{8}\\ = \frac{{ – 110}}{{27}} + \frac{{ – 3}}{8}\\ = \frac{{ – 880}}{{216}} + \frac{{ – 81}}{{216}}\\ = \frac{{ – 961}}{{216}}\end{array}$

Câu 2 :

Tìm x thỏa mãn 2x + 3 = -x + 6

A.

x = 1
B.

x = 3
C.

x = -1
D.

x = 9

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc chuyển vế:

a + b = c + d thì a – c = d – b

Lời giải chi tiết :

2x + 3 = -x + 6

2x + x = 6 – 3

3x = 3

x = 1

Vậy x = 1

Câu 3 :

Tìm x biết:

$– 2x + {\left( { – \frac{2}{5}} \right)^2} = 0,{1^2}$

A.

$\frac{3}{{40}}$
B.

$\frac{{17}}{{200}}$
C.

$\frac{{ – 17}}{{200}}$
D.

$\frac{2}{{25}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Tính các lũy thừa

Bước 2: Tìm -2x

Bước 3: Tìm x

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l} – 2x + {\left( { – \frac{2}{5}} \right)^2} = 0,{1^2}\\ \Leftrightarrow – 2x + \frac{4}{{25}} = \frac{1}{{100}}\\ \Leftrightarrow – 2x = \frac{1}{{100}} – \frac{4}{{25}}\\ \Leftrightarrow – 2x = \frac{1}{{100}} – \frac{{16}}{{100}}\\ \Leftrightarrow – 2x = \frac{{ – 15}}{{100}}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{ – 15}}{{100}}:( – 2)\\ \Leftrightarrow x = \frac{{ – 15}}{{100}}.\frac{{ – 1}}{2}\\ \Leftrightarrow x = \frac{3}{{40}}\end{array}$

Câu 4 :

Tính $\frac{{{{25}^{30}}}}{{{{125}^{15}}}}$

A.

5³⁰
B.

5²
C.

25¹⁵
D.

5¹⁵

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Đưa tử số và mẫu số về dạng chứa lũy thừa có cùng cơ số rồi thực hiện rút gọn

Chú ý công thức: (a.b)^m = a^m . b^m

a^m : aⁿ = a^m-n

a^m : b^m = (a:b)^m

Lời giải chi tiết :

$\frac{{{{25}^{30}}}}{{{{125}^{15}}}} = \frac{{{{25}^{30}}}}{{{{(5.25)}^{15}}}} = \frac{{{{25}^{30}}}}{{{5^{15}}{{.25}^{15}}}} = \frac{{{{25}^{15}}}}{{{5^{15}}}} = {5^{15}}$

Câu 5 :

Tính: T = [ (-43,57) . 40 – 40. 26,43] : [ -7² . 63,6 – 4,9 . 64]

A.

0
B.

$\frac{6}{7}$
C.

$\frac{{40}}{{49}}$
D.

1

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Tính các biểu thức trong ngoặc trước

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . b + a . c = a . (b + c)

Lời giải chi tiết :

T = [ (-43,57) . 40 – 40. 26,43] : [ -7² . 63,6 – 4,9 . 64]

= [40. (-43,57 – 26,43)] : (-49 . 63,6 – 49 . 6,4)

= [40 . (-70)] : [(-49) . (63,6 + 6,4)]

= [40 . (-70)] : [(-49) . 70]

= (-40) . 70 : (-49) : 70

= $\frac{{40}}{{49}}$

Câu 6 :

Tìm x thỏa mãn: $\left( { – 2x + \frac{5}{2}} \right).\left( {{x^2} + 4} \right) = 0$

A.

x = $\frac{5}{4}$ ; x = -2 ; x = 2
B.

x = 5 ; x = -4
C.

x = $\frac{{ – 5}}{4}$
D.

x = $\frac{5}{4}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Nếu A . B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0

Lời giải chi tiết :

$\left( { – 2x + \frac{5}{2}} \right).\left( {{x^2} + 4} \right) = 0$

+) Trường hợp 1:

$\begin{array}{l} – 2x + \frac{5}{2} = 0\\ \Leftrightarrow 2x = \frac{5}{2}\\ \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}:2\\ \Leftrightarrow x = \frac{5}{4}\end{array}$

+) Trường hợp 2:

x² + 4 = 0

$\Leftrightarrow {x^2} = – 4$ ( Vô lí vì x² $\ge$ 0 với mọi x)

Vậy x = $\frac{5}{4}$

Câu 7 :

Với n nguyên dương, cho Q = 3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹

Tìm khẳng định đúng nhất:

A.

Q luôn chia hết cho 13
B.

Q luôn chia hết cho 11
C.

Q luôn chia hết cho 5
D.

Q luôn chia hết cho 6

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Phát hiện mối liên hệ giữa hạng tử.

Nhóm các hạng tử có cùng cơ số rồi biến đổi

Lời giải chi tiết :

Q = 3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹

= 3ⁿ⁺¹ . 3² + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺¹ . 2 + 2ⁿ⁺¹

= 3ⁿ⁺¹ . (3² + 1) + 2ⁿ⁺¹ . (2 + 1)

= 3ⁿ⁺¹ . 10 + 2ⁿ⁺¹ . 3

= 3ⁿ⁺¹ . 2.5 + 2ⁿ⁺¹ . 3

= 3.2 . ( 3ⁿ . 5 + 2)

= 6. ( 3ⁿ . 5 + 2)

Vì 6 $\vdots$ 6 nên 6. ( 3ⁿ . 5 + 2) $\vdots$ 6 với mọi n nguyên dương

Vậy Q luôn chia hết cho 6

Câu 8 :

Tìm n biết:

$\frac{{{8^7} + {8^7} + {8^7} + {8^7}}}{{{3^7} + {3^7} + {3^7}}}:\frac{{{2^7} + {2^7}}}{{{6^7} + {6^7} + {6^7} + {6^7} + {6^7} + {6^7}}} = {2^n}$

A.

24
B.

23
C.

25
D.

8

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Rút gọn vế trái

Nếu a^m = aⁿ ( a khác 0, a khác 1) thì m = n

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\frac{{{8^7} + {8^7} + {8^7} + {8^7}}}{{{3^7} + {3^7} + {3^7}}}:\frac{{{2^7} + {2^7}}}{{{6^7} + {6^7} + {6^7} + {6^7} + {6^7} + {6^7}}} = {2^n}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{4.8}^7}}}{{{{3.3}^7}}}:\frac{{{{2.2}^7}}}{{{{6.6}^7}}} = {2^n}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{4.8}^7}}}{{{3^8}}}:\frac{{{2^8}}}{{{6^8}}} = {2^n}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{4.8}^7}}}{{{3^8}}}.\frac{{{6^8}}}{{{2^8}}} = {2^n}\\ \Leftrightarrow \frac{{{2^2}.{{({2^3})}^7}{{.6}^8}}}{{{{(3.2)}^8}}} = {2^n}\\ \Leftrightarrow \frac{{{2^2}{{.2}^{21}}{{.6}^8}}}{{{6^8}}} = {2^n}\\ \Leftrightarrow {2^{23}} = {2^n}\\ \Leftrightarrow 23 = n\end{array}$

Vậy n = 23

Câu 9 :

Tính: $B = 1,2.(3\frac{1}{3} – 2,2) – \frac{2}{{15}}.( – 2 + \frac{5}{6}) – {2022^0}$

A.

1
B.

$\frac{{116}}{{225}}$
C.

$\frac{{46}}{{225}}$
D.

0

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tính các biểu thức trong ngoặc trước

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}B = 1,2.(3\frac{1}{3} – 2,2) – \frac{2}{{15}}.( – 2 + \frac{5}{6}) – {2022^0}\\ = \frac{{12}}{{10}}.(\frac{{10}}{3} – \frac{{11}}{5}) – \frac{2}{{15}}.(\frac{{ – 12}}{6} + \frac{5}{6}) – 1\\ = \frac{6}{5}.(\frac{{50}}{{15}} – \frac{{33}}{{15}}) – \frac{2}{{15}}.(\frac{{ – 7}}{6}) – 1\\ = \frac{6}{5}.\frac{{17}}{{15}} + \frac{7}{{45}} – 1\\ = \frac{{34}}{{25}} + \frac{7}{{45}} – 1\\ = \frac{{306}}{{225}} + \frac{{35}}{{225}} – \frac{{225}}{{225}}\\ = \frac{{116}}{{225}}\end{array}$

Câu 10 :

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$M = \frac{3}{{{{(2x + 1)}^4} + 2}}$

A.

$\frac{3}{2}$
B.

$– \frac{3}{2}$
C.

3
D.

$\frac{2}{3}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đánh giá giá trị của tử và mẫu

Chú ý: a⁴ $\ge$ 0, với mọi a

Lời giải chi tiết :

Vì (2x+1)⁴ $\ge$ 0, với mọi x nên (2x+1)⁴ +2 $\ge$ 2, với mọi x

$\Rightarrow \frac{3}{{{{(2x + 1)}^4} + 2}} \le \frac{3}{2}$ , với mọi x. Dấu “=” xảy ra khi 2x + 1 = 0 hay x = $\frac{{ – 1}}{2}$

Vậy Max M = $\frac{3}{2}$ .

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE