Giải bài 6.31 trang 19 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Giải các phương trình mũ sau:

a) \({4^{2x – 1}} = {8^{x + 3}}\);

b) \({9^{2x}} \cdot {27^{{x^2}}} = \frac{1}{3}\)

c) \({\left( {{e^4}} \right)^x} \cdot {e^{{x^2}}} = {e^{12}}\)

d) \({5^{2x – 1}} = 20\).

Lời giải chi tiết

a) \({4^{2x – 1}} = {8^{x + 3}} \Leftrightarrow {2^{4x – 2}} = {2^{3x + 9}} \Leftrightarrow 4x – 2 = 3x + 9 \Leftrightarrow x = 11\).

b) \({9^{2x}} \cdot {27^{{x^2}}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {3^{4x}} \cdot {3^{3{x^2}}} = {3^{ – 1}} \Leftrightarrow {3^{3{x^2} + 4x + 1}} = 1\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  – \frac{1}{3}}\\{x =  – 1}\end{array}} \right.\)

c) \({\left( {{e^4}} \right)^x} \cdot {e^{{x^2}}} = {e^{12}} \Leftrightarrow {e^{4x}} \cdot {e^{{x^2}}} = {e^{12}} \Leftrightarrow {e^{{x^2} + 4x – 12}} = 1\).

\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x – 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x =  – 6.}\end{array}} \right.\)

d) \({5^{2x – 1}} = 20 \Leftrightarrow 2x – 1 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}20 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\left( {1 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}20} \right)\).