Giải bài 7.1 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng b) Lập phương trình tham số của đường thẳng

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ, cho $\vec n = \left( {2;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}\vec v{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {3,{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}A\left( {1,{\rm{ }}3} \right),{\rm{ }}B\left( { – 2;{\rm{ }}1} \right)$ .

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ${\Delta _1}$ đi qua A và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n$ .

b) Lập phương trình tham số của đường thẳng ${\Delta _2}$ , đi qua B và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow v$ .

c) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm ${M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)$ và nhận $\overrightarrow n = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow n \ne 0} \right)$ làm vectơ pháp tuyến là: $a\left( {x – {x_o}} \right) + b\left( {y – {y_o}} \right) = 0$ .

Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm ${M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)$ và nhận $\overrightarrow u = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow u \ne 0} \right)$ làm vectơ chỉ phương là: $\left\{ \begin{array}{l}x = {x_o} + at\\y = {y_o} + bt\end{array} \right.$ ( $t$ là tham số )

Lời giải chi tiết

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng ${\Delta _1}$ là: $2\left( {x – 1} \right) + 1\left( {y – 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y – 5 = 0$ .

b) Phương trình tham số của đường thẳng ${\Delta _2}$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = – 2 + 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.$

_c)Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm $A\left( {1;3} \right)$ nhận $\overrightarrow {AB} = \left( { – 3; – 2} \right)$ là vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của AB là $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – 3t\\y = 3 – 2t\end{array} \right.$