Giải bài 2.12 trang 45 SGK Toán 8 – Cùng khám phá

Đề bài

Quy đồng mẫu thức các phân thức:

a)\(\frac{1}{{2a + b}}\) và \(\frac{1}{{2a – b}};\)

b) \(\frac{{x + 1}}{{2x – 8}}\) và \(\frac{{x – 2}}{{16 – {x^2}}}\)

c) \(\frac{{{m^2}}}{{{m^3} – 3{m^2}n + 3m{n^2} – {n^3}}}\) và \(\frac{n}{{mn – {m^2}}}\)

d) \(\frac{1}{{x + 2}},\frac{{ – 5}}{{2x – 4}}\) và \(\frac{{10}}{x}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\frac{1}{{2a + b}} = \frac{{2a – b}}{{\left( {2a + b} \right)\left( {2a – b} \right)}} = \frac{{2a – b}}{{4{a^2} – {b^2}}}\); \(\frac{1}{{2a – b}} = \frac{{2a + b}}{{\left( {2a + b} \right)\left( {2a – b} \right)}} = \frac{{2a + b}}{{4{a^2} – {b^2}}}\).

b) \(\frac{{x + 1}}{{2x – 8}} = \frac{{x + 1}}{{2\left( {x – 4} \right)}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{2\left( {x – 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{{x^2} + 5x + 4}}{{2{x^2} – 32}}\);

\(\frac{{x – 2}}{{16 – {x^2}}} = \frac{{ – 2\left( {x – 2} \right)}}{{ – 2\left( {16 – {x^2}} \right)}} = \frac{{4 – 2x}}{{2{x^2} – 32}}.\)

c) \(\frac{{{m^2}}}{{{m^3} – 3{m^2}n + 3m{n^2} – {n^3}}} = \frac{{{m^2}}}{{{{\left( {m – n} \right)}^3}}} = \frac{{{m^3}}}{{m{{\left( {m – n} \right)}^3}}}\) và \(\frac{n}{{mn – {m^2}}} = \frac{n}{{m\left( {n – m} \right)}} = \frac{{ – n{{\left( {n – m} \right)}^2}}}{{m{{\left( {m – n} \right)}^3}}}\)

d) \(\frac{1}{{x + 2}},\frac{{ – 5}}{{2x – 4}}\) và \(\frac{{10}}{x}\).

\(\frac{1}{{x + 2}} = \frac{{2x\left( {x – 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)2x\left( {x – 2} \right)}} = \frac{{2{x^2} – 4x}}{{2{x^3} – 8x}};\)\(\frac{{ – 5}}{{2x – 4}} = \frac{{ – 5}}{{2\left( {x – 2} \right)}} = \frac{{ – 5\left( {x + 2} \right)x}}{{2\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)x}} = \frac{{ – 5{x^2} – 10x}}{{2{x^3} – 8x}};\)

\(\frac{{10}}{x} = \frac{{2.\left( {{x^2} – 4} \right)}}{{2x\left( {{x^2} – 4} \right)}} = \frac{{2{x^2} – 8}}{{2{x^3} – 8x}}\)