Giải bài 1.38 trang 29 SGK Toán 8 – Cùng khám phá

Đề bài

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a)     \(6{x^2}{y^2} + 15{x^2}y – 9x{y^2}\)

b)    \(10xy – 25{x^2} – {y^2}\)

c)     \(27{x^3} – \frac{1}{{64}}\)

d)    \(8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)6{x^2}{y^2} + 15{x^2}y – 9x{y^2}\\ = xy\left( {6xy + 15x – 9y} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)10xy – 25{x^2} – {y^2}\\ =  – \left( {25{x^2} – 10xy + {y^2}} \right)\\ =  – {\left( {5x – y} \right)^2}\\ =  – \left( {5x – y} \right)\left( {5x – y} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)27{x^3} – \frac{1}{{64}}\\ = {\left( {3x} \right)^3} – {\left( {\frac{1}{4}} \right)^3}\\ = \left( {3x – \frac{1}{4}} \right)\left( {9{x^2} + \frac{3}{4}x + \frac{1}{{16}}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3}\\ = \left( {8{x^3} + {y^3}} \right) + \left( {12{x^2}y + 6x{y^2}} \right)\\ = \left( {{{\left( {2x} \right)}^3} + {y^3}} \right) + \left( {12{x^2}y + 6x{y^2}} \right)\\ = \left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} – 2xy + {y^2}} \right) + 6xy\left( {2x + y} \right)\\ = \left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} – 2xy + {y^2} + 6xy} \right)\\ = \left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} + 4xy} \right)\\ = \left( {2x + y} \right).4x\left( {x + y} \right)\end{array}\)