Giải bài 6.55 trang 22 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3x – 1}} \ge 4 \cdot {2^x}\)

b) \(2{\rm{log}}\left( {x – 1} \right) > {\rm{log}}\left( {3 – x} \right) + 1\).

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3x – 1}} \ge 4 \cdot {2^x} \Leftrightarrow {2^{1 – 3x}} \ge {2^{2 + x}} \Leftrightarrow 1 – 3x \ge 2 + x \Leftrightarrow x \le  – \frac{1}{4}\).

b) Điều kiện: \(1 < x < 3\). Khi đó, ta có:

\(2{\rm{log}}\left( {x – 1} \right) > {\rm{log}}\left( {3 – x} \right) + 1 \Leftrightarrow {\rm{log}}{(x – 1)^2} > {\rm{log}}10\left( {3 – x} \right)\)

\( \Leftrightarrow {(x – 1)^2} > 10\left( {3 – x} \right) \Leftrightarrow {x^2} + 8x – 29 > 0\).

Giải bất phương trình này ta được \(x >  – 4 + 3\sqrt 5 \) hoặc \(x <  – 4 – 3\sqrt 5 \).

Kết hợp với điều kiện, ta được \( – 4 + 3\sqrt 5  < x < 3\).