Giải bài 1.13 trang 11 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm tổng \(P + Q\) và hiệu \(P – Q\) của hai đa thức:

\(P = 4{x^2}{y^2} – 3x{y^3} + 5{x^3}y – xy + 2x – 3\)

\(Q =  – 4{x^2}{y^2} – 4x{y^3} – {x^3}y + xy + y + 1\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(P + Q = (4{x^2}{y^2} – 3x{y^3} + 5{x^3}y – xy + 2x – 3) + ( – 4{x^2}{y^2} – 4x{y^3} – {x^3}y + xy + y + 1)\)

\( = 4{x^2}{y^2} – 3x{y^3} + 5{x^3}y – xy + 2x – 3 – 4{x^2}{y^2} – 4x{y^3} – {x^3}y + xy + y + 1\)

\( = \left( {4{x^2}{y^2} – 4{x^2}{y^2}} \right) + \left( { – 3x{y^3} – 4x{y^3}} \right) + \left( {5{x^3}y – {x^3}y} \right) + \left( { – xy + xy} \right) + 2x + y – 3 + 1\)

\( =  – 7x{y^3} + 4{x^3}y + 2x + y – 2\).

Ta có:

\(P – Q = (4{x^2}{y^2} – 3x{y^3} + 5{x^3}y – xy + 2x – 3) – ( – 4{x^2}{y^2} – 4x{y^3} – {x^3}y + xy + y + 1)\)

\( = 4{x^2}{y^2} – 3x{y^3} + 5{x^3}y – xy + 2x – 3 + 4{x^2}{y^2} + 4x{y^3} + {x^3}y – xy – y – 1\)

\( = \left( {4{x^2}{y^2} + 4{x^2}{y^2}} \right) + \left( { – 3x{y^3} + 4x{y^3}} \right) + \left( {5{x^3}y + {x^3}y} \right) + \left( { – xy – xy} \right) + 2x – y – 3 – 1\)

\( = 8{x^2}{y^2} + x{y^3} + 6{x^3}y – 2xy + 2x – y – 4\).