Bài 59 trang 14 SBT toán 9 tập 1

LG câu a

\(\left( {2\sqrt 3  + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3  – \sqrt {60} \);

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

+) \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) 

Với \(A \ge 0\) thì ta có \(\left| A \right| = A\)

Với \(A < 0\) thì ta có \(\left| A \right| = -A\)

+) Với \(B\ge 0\) ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B \,\,khi\,\,A \ge 0\\
– A\sqrt B \,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

+) \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0;B \ge 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \left( {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3 – \sqrt {60} \cr &= 2\sqrt 3 .\sqrt 3  + \sqrt 5 .\sqrt 3  – \sqrt {60} \cr
& = 2\sqrt {{3^2}} + \sqrt {15} – \sqrt {4.15} \cr
& = 2.3 + \sqrt {15}  – 2\sqrt {15}  = 6 – \sqrt {15}\cr } \)

LG câu b

\(\left( {5\sqrt 2  + 2\sqrt 5 } \right)\sqrt 5  – \sqrt {250} \);

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

+) \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) 

Với \(A \ge 0\) thì ta có \(\left| A \right| = A\)

Với \(A < 0\) thì ta có \(\left| A \right| = -A\)

+) Với \(B\ge 0\) ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B \,\,khi\,\,A \ge 0\\
– A\sqrt B \,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

+) \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0;B \ge 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)\sqrt 5 – \sqrt {250} \cr  
&= 5\sqrt 2 .\sqrt 5  + 2\sqrt 5 .\sqrt 5  – \sqrt {250}\cr
& = 5\sqrt {10} + 2\sqrt {{5^2}} – \sqrt {25.10}  \cr 
&= 5\sqrt {10}  + 2.5 – 5\sqrt {10}  = 10\cr} \)

LG câu c

\(\left( {\sqrt {28}  – \sqrt {12}  – \sqrt 7 } \right)\sqrt 7  + 2\sqrt {21} \);

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

+) \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) 

Với \(A \ge 0\) thì ta có \(\left| A \right| = A\)

Với \(A < 0\) thì ta có \(\left| A \right| = -A\)

+) Với \(B\ge 0\) ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B \,\,khi\,\,A \ge 0\\
– A\sqrt B \,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

+) \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0;B \ge 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\( \left( {\sqrt {28} – \sqrt {12} – \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \) 
\( = \left( {\sqrt {4.7} – \sqrt {4.3} – \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \)

\( = \left( {2\sqrt 7  – 2\sqrt 3  – \sqrt 7 } \right)\sqrt 7  + 2\sqrt {21} \)

\( = 2\sqrt {{7^2}}  – 2\sqrt {21}  – \sqrt {{7^2}}  + 2\sqrt {21} \)

\( =2.7-7= 14 – 7 = 7\) 

LG câu d

\(\left( {\sqrt {99}  – \sqrt {18}  – \sqrt {11} } \right)\sqrt {11}  + 3\sqrt {22} \).

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

+) \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) 

Với \(A \ge 0\) thì ta có \(\left| A \right| = A\)

Với \(A < 0\) thì ta có \(\left| A \right| = -A\)

+) Với \(B\ge 0\) ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B \,\,khi\,\,A \ge 0\\
– A\sqrt B \,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

+) \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0;B \ge 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \left( {\sqrt {99} – \sqrt {18} – \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \cr 
& = \left( {\sqrt {9.11} – \sqrt {9.2} – \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \cr} \)

\( = \left( {3\sqrt {11}  – 3\sqrt 2  – \sqrt {11} } \right)\sqrt {11}  + 3\sqrt {22} \)

\( = 3\sqrt {{{11}^2}}  – 3\sqrt {22}  – \sqrt {{{11}^2}}  + 3\sqrt {22} \)

\( =3.11-11= 33 – 11 = 22\)

Sachgiaihay.com