3. Dạng 3: Các bài toán về số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó

Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó?

Giải

Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $. Theo đề bài ta có:

$\overline {ab}  = 5 \times (a + b)$

10 x a + b = 5 x a + 5 x b

10 x a – 5 x a = 5 x b – b

(10 – 5) x a = (5 – 1) x b

5 x a = 4 x b

Từ đây ta suy ra b chia hết cho 5. Vậy b = 0 hoặc 5

– Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)

– Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4

Vậy số cần tìm là 45.

Ví dụ 2: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1?

Giải:

Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $ và hiệu các chữ số của nó là c.

Theo đề bài ta có:

$\overline {ab}  = c \times 28 + 1$

Vì $\overline {ab}  < 100$ nên c x 28 < 99

Vậy c = 1; 2 hoặc 3

– Nếu c = 1 thì $\overline {ab}  = 29$

Thử lại: 9 – 2 = 7; 29 : 7 = 4 (dư 1) (loại)

– Nếu c = 2 thì $\overline {ab}  = 57$

Thử lại: 7 – 5 = 2; 57 : 2 = 28 (dư 1)

– Nếu c = 3 thì $\overline {ab}  = 85$

Thử lại: 8 – 5 = 3; 85 : 3 = 28 (dư 1)

Vậy số cần tìm là 57 hoặc 85.

Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.

Giải

Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $.

Theo đề bài ta có:

$\overline {abc}  = 5 \times a \times b \times c$

Vì $5 \times a \times b \times c$ chia hết cho 5 nên $\overline {abc} $chia hết cho 5.

Vậy c = 0 hoặc 5. Nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5

Số cần tìm có dạng $\overline {ab5} $. Thay vào ta có:

$\overline {ab5}  = 5 \times a \times b \times 5$

$\overline {ab5}  = 25 \times a \times b$

Vì $25 \times a \times b$ chia hết cho 25 nên $\overline {ab5} $ chia hết cho 25. Suy ra b = 2 hoặc 7.

Vì 25 x a x b là số lẻ nên b = 7.

Thay vào ta có $\overline {a75}  = 25 \times a \times 7$

Tìm được a = 1

Vậy số cần tìm là 175.

 Bài tập áp dụng: